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Berechnungsparameter für Hydrozyklon

Ein der wichtigsten Kriterien für die Berechnung der Hydrozyklone ist das Durchmesserverhältnis unteres Abflussstutzens (dн) zu dem oberen Abflussstutzen (dв). Von diesem Durchmesserverhältnis dв/dн  wird das Strömungsverhältnis der am Auslauf erzeugten  Strömungen eines eingedickten und geklärten Produktes abhängen. Dieses Verhältnis kann zahlenmäßig durch die unten angegebene Näherungsformel ausgedrückt werden:

Qu/Qo = 1,13·(du/do)³,

wobei
Qu das Stromvolumen des eingedickten Produktes gemäß dem unteren Stutzen ist, m³/s;
Qo ist das Stromvolumen des geklärten Produktes gemäß dem oberen Stutzen, m³/s.

Der gesamte Stoffausgleich eines Hydrozyklons sieht wie folgt aus:

Qges = Qo+Qu,

wobei
Qges gesamte Fördermenge des Hydrozyklons ist, m³/s.

Daraus folgt, dass die Durchflussmenge eines geklärten und eines eingedickten Produktes ermittelt werden kann, wenn die Gesamtdurchflussmenge und das Durchmesserverhältnis der Auslaufstutzen des Hydrozyklons bekannt sind:

Qo = Qges / [1+1,13·(du/do)³]

Qu = Qges – Qo

Die Hauptabmessungen des Hydrozyklons hängen von dem Durchmesser (d) seines zylindrischen Teils ab. Erfahrungsmäßig wurde festgestellt, dass die optimalen Abmessungen zur Verringerung des hydraulischen Widerstandes im Hydrozyklon folgende Abmessungsverhältnisse sind:

Doх = 0,25·d

Do = 0,3·d

Du = (0,2-0,8)·do

Was den Durchmesser des unteren Stutzens (der unteren Öffnung) angeht, wird dieser Stutzen in der Regel abnehmbar vorgesehen, um die Durchgangsöffnung verändern zu können. Dadurch ist die Regelung der Betriebsparameter des Hydrozyklons und die Einstellung eines erwünschten Verhältnisses der Durchflussmengen von eingedicktem und geklärtem Produkt möglich, was mit der Veränderung des Verhältnisses do/du erreicht werden kann.

Gesamte Durchflussmenge Qges des Hydrozyklons  kann nach folgender Abhängigkeit ermittelt werden (die Durchmesserwerte werden in m angesetzt, der Druckwert in Pa):

Qges = 5,46·10-3·dEin0,9·do0,9·pEin0,5






wobei
pEin der Flüssigkeitsdruck im Einlaufstutzen des Zyklons ist, Pa.

Das Trennvermögen des Hydrozyklons kann mit verschiedenen Verfahren bestimmt werden. Zu einem der Verfahren gehört die Bestimmung der Trennkorngröße (dGr). Unter der Grenztrennkorngröße versteht man eine relative Größe von Kornpartikeln in der Dispersionsphase. Die Festpartikeln werden als Grobgut im Hydrozyklon verteilt, die Feinpartikeln werden mit den geströmten geklärten Produkten mitgerissen. Zur Ermittlung von der Größe dGr dient folgende Formel:

DGr = 8,44·10³· √((do·d·cEil)/(KF·du·√(pEin)·(ρFFl))),

wobei
dGr der Durchmesser der Grenztrennkorngröße in µm ist ;
d  ist der Durchmesser des Zylinderteils des Hydrozyklons in m;
do ist der Durchmesser des Oberstutzens in m;
du ist der Durchmesser des unteren Stutzens in m;
cEin ist die Konzentration der einlaufenden Suspension in Massenprozenten;
pEin ist Suspensionsdruck am Einlauf in den Hydrozyklon in Pa;
ρF ist die Dichte der festen Fraktion in kg/m³;
ρFl ist die Dichte der flüssigen Fraktion in kg/m³;
KF = 0,8 + 1,2/(1+100·d) ist der Formbeiwert des Hydrozyklons.

Im Großen und Ganzen wird der Hydrozyklon mit einem Verfahren der schrittweisen Annäherung berechnet, die erfahrungsgemäßen Abmessungen des Zyklons werden zu Grunde gelegt. Danach werden die Hauptparameter (die Durchflussmengen und die Trennschärfen) berechnet. Im Abweichungsfall werden die Ausgangsparameter geändert und danach wird das Iterationsverfahren einbezogen.

Berechnung und Auswahl von Zyklonen

Der erste Schritt besteht in der Auswahl eines für die gestellten Anforderungen passenden Zyklontyps. Die Auswahl erfolgt aufgrund der erfahrungsgemäßen Angaben und hängt von einer Vielzahl von Parametern ab, wie physikalische Eigenschaften von Gas und Gasgemischen, vom Platzbedarf für die Anordnung des Zyklons, von einer möglichen Zu- und Abfuhr des Gases usw.

Ausgehend von der Betriebserfahrung mit dem ausgewählten Zyklonapparat und den Eigenschaften des zu reinigenden Gases wird eine optimale Gasgeschwindigkeit (vopt) im Zyklon angepasst, die in der Regel zwischen 2 und 5 m/s beträgt. Danach wird die Querschnittsfläche des Zyklons ermittelt:

F = Q/vopt

Wobei
F  die Querschnittsfläche des Zyklons in m² ist;
Q ist die Durchflussmenge des Staubgases in m³/s;
Vopt ist optimale Gasgeschwindigkeit im Zyklon in m/s.

Wenn nicht ein Zyklon, sonder eine Hydrozyklonbatterie berechnet wird, kann der Durchmesser eines einzelnen Apparates wie folgt ermittelt werden:

d = √(F/(0,785·N))

wobei
d der Durchmesser des Zyklons in m ist;
N ist die Zahl der Zyklone.

Im Weiteren wird eine verfeinerte Berechnung von Gasgeschwindigkeit durchgeführt:

Vopt = Q / (0,785·N·d²)

Die Druckverluste im Zyklon werden nach folgender Formel berechnet:

∆p = ζZ · [(ρG·vopt²)/2],

wobei
Δp das Druckgefälle im Zyklon in Pa ist;
ζZ ist der hydraulische Widerstandsbeiwert im Zyklon;
ρG ist die Gasdichte bei den Betriebsbedingungen in kg/m³.

Die Effektivitätsberechnung eines Zyklons ist mit der Berechnung eines Hydrozyklons identisch. Als Kriterium der Effektivität gilt die Größe d50, der Durchmesser der Partikeln, die mit einer 50%-en Trennschärfe getrennt werden. Bei dieser Berechnung wird folgende Formel eingesetzt:

d50 = d50т·√[(d/dR) · (ρF/ρ) · (μ/μт) · (vF/v)]

wobei
d der Durchmesser des Zyklons in m ist;
ρ ist die Dichte der zu trennenden Partikeln in kg/m³;
μ ist dynamische Viskosität des Staubgases bei einer Betriebstemperatur in Pa·s;
v ist die Gasgeschwindigkeit im Zyklon in m/s.

Unter Größen mit dem Index “т” verstehen sich die Bezugsbedingungen beim Betrieb des Zyklons, die Kenngrößen ohne diesen Index sind die berechneten Größen.

Berechnungs- und Auswahlbeispiele für die Hydrozyklone

Beispiel Nr. 1

Aufgabe:

Der vorgegebene Hydrozyklon weist folgende Kenngrößen auf: der Durchmesser des Speisestutzens beträgt dSp = 0,1 m, der Durchmesser des Abflussstutzens beträgt dAbf = 0,03 m. Im Hydrozyklon wird das Druckgefälle ∆P = 0,15 MPa erzeugt. Die suspendierten Partikeln sollen aus der Flüssigkeit mit einem Volumenstrom von  20 l/min. entfernt werden. Es ist festzustellen, ob dieser Hydrozyklon für die gestellte Aufgabe passt.

Lösung:

Nach folgender Formel wird eine maximale Durchflussmenge des Hydrozyklons bestimmt. Der Korrekturbeiwert k wird mit 5 angenommen:

Q = k·dSp·dAbf·√(g·∆P) = 5·0,1·0,03·√(9,81·150000) = 18,2 l/min.

Der ermittelte Wert der Durchflussmenge ist kleiner als der vorgegebene Wert:

18,2<20 l/min.

Daraus kann man eine Schlussfolgerung ziehen, dass der Zyklon mit in der obigen Aufgabe angegebenen Kenngrößen für die gestellten Bedingungen nicht passt.

Die Antwort lautet: passt nicht.

Beispiel Nr. 2

Aufgabe:

Durch die durchgeführten technologischen Produktionsänderungen hat sich die Zusammensetzung der Abwässer verändert, die zur Reinigung in den Hydrozyklon aufgegeben werden. Die Aufgabe des Zyklons besteht in der Trennung von mindestens 60% aller festen Teilchen aus dem zu reinigenden Wasser. Für eine neue Suspensionszusammensetzung  bedeutet das die Abtrennung der Teilchen mit einem Durchmesser von mindestens 1·10-6 m. Der zylindrische Teil des Hydrozyklons weist einen Durchmesser von D = 0,5 m, eine Läng von L = 1,2 m und die Höhe der Separationszone von l = 1,8 m auf. Der Durchmesser des Einlaufstutzens beträgt dвх = 0,08 m. Das Wasser wird mit einem Volumenstrom von Q = 100 m3/h zugeführt. Die Dichte der flüssigen und der festen Fraktionen beträgt ρж= 1000 kg/m3 und ρт = 1900 kg/m3. Die Viskosität der zu reinigenden Suspension beträgt μ = 0,0012 Pa·s. Es ist festzustellen, ob der Hydrozyklon durch einen anderen ersetzt werden soll.

Lösung:

Die Geschwindigkeit der einlaufenden Suspension wird wie folgt bestimmt:

VEin = (Q·4)/(π·[вEin]2) = (100·4)/(3600·3,14·[0,08]2) = 5,5 m/s

Im Weiteren wird die Tangentialgeschwindigkeit  der Teilchen ermittelt:

ΥF = 31,5·υEin·(dEin/D) (L/D)(-0,32) = 31,5·5,5·0,08/0,5·(1,2/0,5)(-0,32) = 20,9 m/s.

Die Trennkorngröße ist zu bestimmen:

DF = 1,65·dEin·√[μс/(υF·l·(ρFFl))] = 1,65·0,08·√[0,0012/(20,9·1,8·(1900-1000))] = 0,25·10(-6) m

Der erhaltene Wert ist kleine als der kritische Durchmesser aus der obigen Aufgabe. Das heißt, dass der vorhandene Hydrozyklon die an die Reinigung der Abwässer gestellten Forderungen zuverlässig erfüllen wird.

Antwort: Austausch wird nicht erforderlich.

Beispiel Nr. 3
Auswahl von Hydrozyklonen zur Klärung des schlammigen Wassers

Aufgabe: zwei vorhandene Hydrozyklone weisen die Einlaufstutzen mit dem gleichen Durchmesser von dв = 140 mm und die unteren Stutzen mit dem gleichen Durchmesser von dн = 80 mm. Der Durchmesser des zylindrischen Teiles des ersten Hydrozyklons beträgt von d1 = 400 mm und der des zweiten Hydrozyklons beträgt von d2 = 500 mm. Das schlammige Wasser ist mit der Feststoffkonzentration von 0,5 Massenprozenten zu klären, deren Dichte ρт = 2500 kg/m³ betragen soll. Das Wasser soll solange geklärt werden, bis es die Teilchen kleiner 5 µm aufweisen wird. Die Suspension gelangt in den Hydrozyklon mit einem Druck von p = 0,7 MPa. Die Dichte des Wassers wird mit ρж = 1000 kg/m³ angenommen.

Aufgabenstellung: es ist festzustellen, welcher von den beiden Hydrozyklonen für die Erfüllung der gestellten Aufgabe geeignet ist.

Lösung: die Eignung von Hydrozyklonen kann durch die Ermittlung deren Trennvermögen nach der Trenngrenzkorngröße (dGr) und durch Vergleich des erhaltenen Wertes mit den Voraussetzungen der obigen Aufgabe bestimmt werden. Dazu soll die Gleichung zur Ermittlung der Grenzkorngröße eingesetzt werden:

DGr = 8,44·10³·√(do·d·cEin) / (KF·du·√p·(ρFFl))

wobei KF = 0,8 + 1,2/(1+100·d) der Formbeiwert des Hydrozyklons ist.

Ermitteln wir die Grenzkorngröße dGr des ersten Hydrozyklons.

KF1 = 0,8 + 1,2/(1+100·0,4) = 0,829

DGr1 = 8,44·10³·√(0,14·0,4·0,5) / (0,829·0,08·√700000·(2500-1000)) = 4,9 µk

Ermitteln wir die Grenzkorngröße dGr des zweiten Hydrozyklons.

KF2 = 0,8 + 1,2/(1+100·0,5) = 0,824

DGr2 = 8,44·10³·√(0,14·0,5·0,5) / (0,824·0,08·√700000·(2500-1000)) = 5,49 µk

Wir erhalten KF1<5 µk, während der Wert KF2>5 µk ist. Daraus folgt, dass für die Erfüllung der gestellten Aufgabe nur der erste Hydrozyklon geeignet ist.

Antwort: passt der erste Hydrozyklon.

Grundberechnungen und Auswahl der Ausrüstung