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Berechnung und Auswahl der Filter

Allgemeine Information

In meisten Fällen befinden sich die chemischen Mittel und Verbindungen in der Natur nicht in einem reinen Zustand, sondern sind mit anderen Stoffen vermischt. Trübes Wasser, Staubluft, Nebel gehören zu den mehrphasigen Medien. Unter einem Werkstoffgemisch versteht sich keine Bildung von stabilen chemischen Verbindungen zwischen seinen Komponenten. Für die Trennung des Gemisches gibt es eine ausreichen Vielfalt an physikalischen Verfahren.

In den früheren Etappen der Entwicklung hat die Menschheit die Werkstoffe in der Art genutzt, in der sie in der Natur vorhanden waren. Zum Beispiel, zur Entstehung einer großen Siedlung müsste eine Trinkwasserquelle bestehen, die Wasserquelle, die mit einem geringen Salzgehalt und frei von Gemischen (wie Wasserpflanzen usw.) sein sollte. Da die Bevölkerungsmenge und die Bevölkerungsdichte damals niedrig waren, gab es keine Ideen und Lösungen zur Wasseraufbereitung, um es trinken zu können. Der geringe Wasserverbrauch von den Menschen trug zu der Suche nach Trennverfahren anderer vorhandenen Gemische nicht bei.

Wie es mit anderen Aspekten des Lebens üblich ist, hat die Entwicklung der Kultur und der Technik zu einem Bedarfssprung geführt. Und zwar, zu einem Bedarf an die Trennung von Reinstoffen aus den Gemischen oder umgekehrt, an die Reinigung von Gemischen. Diese Bedürfnisse waren durch dringliche Notwendigkeiten bedingt. Allerdings wurde das Wasser vor 2.000 Jahren vor unserer Zeitrechnung zusätzlich gereinigt, durch eine Schicht aus Sand oder Kohle durchgelassen und von Geruchsspuren und feinen Gemischen befreit. In manchen Fällen soll eine dringende Entscheidung über die Durchführung der Filtration von Stoffgemischen getroffen werden, wie es am 22. April 1915 an der deutsch-französischen Front während des ersten Weltkrieges war. Damals hat Deutschland zum ersten Mal in der Geschichte schädliche Gase verwendet, was zur nachfolgenden Entwicklung und Erzeugung von Atemschutzmasken geführt hat.

Die ersten Experimente im Bereich der Wasserfiltration gehen auf das 17. Jahrhundert und auf spätere Zeiten zurück. Viele von chemischen Reaktionen verlaufen in einem flüssigen Medium, und die Produkte dieser Reaktionen können durch Feststoffe vertreten sein. Die an die zahlreichen Produktionsprozesse gestellten Anforderungen erlauben das normale Wasser nicht zu benutzen, ohne es zusätzlich zu reinigen, zu filtrieren, zu sedimentieren usw. Dies betrifft auch die Reinigung der atmosphärischen Luft oder, umgekehrt, der aus der Anlage auszuwerfenden Luft.

Die ersten Filtrationsanlagen, die eigentlichen Sandfilter zur Reinigung von Wasser, waren einfach konstruiert, aus den natürlichen Werkstoffen hergestellt und bedürften keine ernsthafte Berechnung und keine wissenschaftlichen Versuche. Die angestiegenen Bedürfnisse an Filtrierung trugen zur Entwicklung der konstruktionsmäßig vielfältigen Filtrationsausrüstung bei, zur Auswahl von physikalischen oder physikalisch-chemischen Trennverfahren.

Klassifizierung von Gemischen. Gleichung zur Bestimmung des Gewichtsteiles der dispersen Phase. Berechnung der Viskosität der Suspension

Das Gemisch ist eine physikalisch-chemische Verbindung, in der mindestens zwei Komponenten vorhanden sind. Das Gemisch kann mittels physikalischen Methoden in die Bestandteile gespaltet sein, dabei erfolgen keine chemischen Umsetzungen. Die Gemischbestandteile können sich sowohl in einem als auch in unterschiedlichen Aggregatzuständen befinden. Nach diesem Prinzip werden zwei Gemischtypen unterschieden:

  • Homogener Typ (gleichmäßiger)
  • Heterogener Typ (ungleichmäßiger).

Die Verbindungen, in denen zwei oder mehr Phasen chemisch miteinander nicht zusammenwirken und eine Phase in dem Volumen der anderen verteilt ist, werden als disperse bezeichnet. Bei den technologischen Vorgängen sind die dispersen Systeme besonders verbreitet, in denen als zusammenhängende (kontinuierliche) Phase eine Flüssigkeit oder ein Gas dient, das heißt diverse Emulsionen und Suspensionen. In der einfachsten Variante eines dispersen Systems werden folgende Phasen unterschieden:

  • Dispersionsphase (kontinuierliche)
  • Disperse Phase (diskontinuierliche)
Disperse Systemtypen Disperses (diskontinuierliches) Medium
Gasförmige Phase Flüssige Phase Feste Phase
Dispersionsmedium (kontinuierliches) Gasförmige Phase Bildet keine dispersen Systeme Nebel Staub Rauch
Flüssige Phase Schaum Gasemulsionen Emulsionen Suspensionen
Feste Phase Fester Schaum Feste Emulsion Legierung
Komposition

Unabhängig davon, dass die Bestandteile des Gemisches in einer chemischen Wechselwirkung nicht stehen, können sich seine physikalischen Eigenschaften von den Eigenschaften seiner Komponenten unterscheiden. Eine bestimmte physikalische Kenngröße eines Gemisches, wie Dichte, wird sich in einem Bereich zwischen den Dichtewerten seiner Komponenten befinden. Eine wesentliche Rolle kann dabei das quantitative Verhältnis zwischen den Komponenten des Gemisches spielen. Für die dispersen Systeme werden Volumenkonzentration (Cv) oder Massenkonzentration (Cm) der dispersen Phase als Anteile bestimmt. Wenn die Dichte einer kontinuierlichen oder dispersen Phase, oder der Volumenanteil der dispersen Phase bekannt ist, dann kann die Dichte des gebildeten Systems ermittelt werden:

ΡdS = Сv·ρd+(1-Сv)·ρk

Wobei
ρk die Dichte der kontinuierlichen Phase in kg/m³ ist;
ρd ist die Dichte der dispersen Phase in kg/m³;
ρdS ist die Dichte des Dispersionssystems (Mediums) in kg/m³;
Сv ist der Volumenanteil der dispersen Phase.

Identische Gleichung für die Ermittlung eines Massenanteiles der dispersen Phase sieht wie folgt aus:

ρdS = [ρd·ρk] / [ρdм·(ρdk)]

Im Falle mit Suspensionen ist deren Viskosität das Resultat der Viskositätsänderung der flüssigen Phase unter dem Einfluss der festen Teilchen der dispersen Phase. Hier spielen sowohl die Volumenkonzentration der dispersen Phase als auch die Abmessungen und die Form von festen Teilchen eine bestimmte Rolle. Bei dem Volumenanteil der dispersen Phase kleiner 0,2 kann die Viskosität des Suspension nach folgender empirischer Formel berechnet werden:

ΜSus = μF·(1+∑ni=1(ai·Civ))

Dabei ist μSus die dynamische Viskosität der Suspension in Pa·s;
μF ist die dynamische Viskosität der Flüssigkeit (kontinuierliche Phase) in Pa·s;
Сv ist der Volumenanteil der dispersen Phase;
i, n, a sind die empirischen Beiwerte.

Bei dem Volumenanteil der dispersen Phase größer 0,2 sind die Suspensionen als nichtnewtonsche Flüssigkeiten bezeichnet, d.h. die Flüssigkeiten, deren Viskosität vom Geschwindigkeitsgefälle abhängt.

Mechanische Trennverfahren von Gemischen

Die Trennung von Gemischen erfolgt durch die Unterschiede in den physikalischen Eigenschaften seiner Komponenten. Es ist wichtig, zu betonen, dass die Mehrzahl von Gemischen nicht stabil ist und einem Entmischungsvorgang nach Ablauf bestimmter Zeit interliegt. Eine natürliche Entmischung erfolgt in der Regel langsam und dauert lange, was bei einem technologischen Vorgang nicht lohnend ist. In speziellen Apparaten kommen dazu die Intensivierungsmethoden von Entmischungsvorgängen zum Einsatz. Vorzugsweise betrifft das die heterogenen Gemische.

Der Entmischungsvorgang von homogenen Gemischen ist viel komplizierter. Die homogenen Gemische sind stabil und lassen sich mit der Zeit in die Bestandteile nicht entmischen und entmischen sich nicht von sich selbst. Die uns bekannte Atmosphärenluft ist ein Gasgemisch, bestehend bevorzugt aus Sauerstoff und Stickstoff. Ohne zusätzliche Manipulationen ist ihre Trennung in die Komponenten nicht möglich. Ein anderes Beispiel bilden die Metalllegierungen, die dank ihrem Gefüge ohne zusätzliche Außeneinflusse intern nicht verändert werden können.

Bei dem Entmischungsvorgang von heterogenen Systemen können bestimmte Schwierigkeiten auch auftreten. Echte Lösungen und kolloid disperse Systeme sind stabil, weil die kleinen Teilchen sich im Schwebezustand befinden und sich über die Zeit, bedingt durch die Brownsche Molekularbewegung, nicht entmischen. Entmischt werden nur grobdisperse Strukturen. In der Industrie werden doch eben die heterogenen grobdispersen Strukturen verbreitet, in denen als Dispersionsmedium die Flüssigkeit oder das Gas dienen. Unten betrachten wir ihre Trennverfahren.

Sedimentation. Spezifische Oberfläche des porösen Mediums und der Feststoffe. Berechnung des hydraulischen Durchmessers von Poren.

Die Sedimentation ist ein der einfachsten Trennverfahren von heterogenen grobdispersen Strukturen, die keine komplizierte Ausrüstung für ihre Umsetzung benötigt. Eine treibende Kraft ist in diesem Vorgang die Schwerkraft, die die festen Teilchen (in den Suspensionen, in Stäuben und Dämpfen) und die Tropfen (im Nebel oder in der Emulsion) bewirkt. Für die Emulsionen, deren disperse Phase leichter als Dispersionsmedium ist, gilt als eine treibende Kraft die Ausstoßkraft, die die Tropfen auf der Oberfläche der kontinuierlichen Phase aufzuschwimmen zwingt.

Dieser Vorgang findet in der Regel in der vorläufigen groben Trennung von Gemischen seine Anwendung, weil die kleine treibende Kraft nur relativ große feste oder flüssige Teilchen effektiv abtrennen kann. Die vorläufige Trennung wird zur Verbilligung des kompletten Vorganges eingesetzt, wodurch die Belastung in den nachfolgenden komplizierteren und teuren Etappen der Feinfilterung verringert wird. Durch die Sedimentation werden die Suspensionen verdichtet oder in ihre festen und flüssigen Bestandteile getrennt. Besondere Verbreitung finden hier die Absetzapparate, wie Klärbecken (Reinigung von Flüssigkeiten) und Staubkammern (Gasreinigung).

Eine bestimmte in den Suspensionen abgelagerte Menge von Feststoffteilchen bildet einen Filterkuchen. In meisten Fällen sieht die Kuchenstruktur durch unterschiedliche Feststoffformen und chaotische Anordnung der Teilchen ziemlich kompliziert aus. Die Struktur ist durch solche Kenngrößen gekennzeichnet, wie eine Porosität (ε), die den Volumenanteil von Poren im Kuchenvolumen darstellt, die Porengröße und spezifische Oberfläche (fs). Dabei unterscheidet man die spezifische Oberfläche des porösen Mediums (fpM) und spezifische Oberfläche des Feststoffes (fF).

fpM = FF/VFK; fF = FF/VF; fF = fpM/(1-ε); ε = (VFK-VF)/VFK

wobei
VFK das Volumen des Filterkuchens in m³ ist;
FF ist die gesamte Fläche von Feststoffteilchen im Filterkuchenvolumen VFK in m²;
VF ist das Gesamtvolumen von Feststoffteilchen im Filterkuchenvolumen VFK in m³.

Es ist selbstverständlich, dass die Form und Abmessungen von Poren unterschiedlich sein können und direkt nicht vermessen werden können. Für ihre Analyse kann man den hydraulischen Durchmesser der Poren (dh) einsetzen. In dem Idealfall der sphärischen Feststoffteilchen mit einem Durchmesser (d) wird der hydraulische Durchmesser der Poren wie folgt ausgedrückt:

Dh = 2/3 · (ε·d)/(1-ε)

Feuchte und Sättigung des Filterkuchens. Berechnung.

Der gebildete Filterkuchen enthält einen Teil der flüssigen Phase. Der Gehalt von Flüssigkeit im Filterkuchen wird durch eine Kenngröße gekennzeichnet, die als Feuchte (ω) bezeichnet wird. Man unterscheidet eine Feuchtemasse (ωM) und eine Volumenfeuchte (ωV). Die erste Kenngröße widerspiegelt eine feuchte Masse pro Filterkuchenmasseneinheit, bei der zweiten Größe wird das Flüssigkeitsvolumen pro Filterkuchenvolumeneinheit dargestellt. Zwei diese Kenngrößen können durch die Dichte der festen und der flüssigen Phasen miteinander verbunden sein:

ΩV = [ωM·ρFFl.] · [(1-ε)/(1-ωM)]

Wobei
ρF die Dichte der festen Phase in kg/m³ ist;
ρFl ist die Dichte der flüssigen Phase in kg/m³.

Filterbecken. Gleichung zur Bestimmung der auf das Teilchen wirkenden Kräfte bei der Sedimentation in einem Filter.

Wie schon oben erwähnt, ist die treibende Hauptkraft des Prozesses die Schwerkraft, die auf die Teilchen der dispersen Phase den Einfluss ausübt. Als Hauptkenngröße des Vorganges dient die Sinkgeschwindigkeit der Teilchen der dispersen Phase. Betrachten wir ein sphärisches Teilchen mit einer Masse (mF) und einem Durchmesser (d), das sich in einem viskosen unter dem Einfluss von diversen Kräften (die Schwerkraft (FSch), archimedische Ausstoßkraft (FA) und die Widerstandskraft des Mediums (FW)) befindlichen Medium bewegt. In diesem Zusammenhang erstellen wir die Gleichung der auf das Teilchen wirkenden Kräfte:






FSch – FA – FW = m · (dw/dt)

wobei

FSch = mт·g = ρSch·V·g = ρSch · (π·d³)/6 · g;

Fа = mFl·g = ρFl·V·g = ρFl · (π·d³)/6 · g;

FW = ζ · S · (ρFl·w²)/2;

Fl·w²)/2 die kinetische Energie des Teilchen ist;
ζ ist der Widerstandsbeiwert;
ρF ist die Dichte des Feststoffteilchen in kg/m³;
ρFl ist die Dichte der Flüssigkeit in kg/m³;
w ist die Bewegungsgeschwindigkeit des Teilchens in m/s;
S ist größter Querschnitt des Körpers durch die Fläche, die perpendikulär zur Bewegungsrichtung ist (für das sphärische Teilchen ist S = (π·d²)/4), m².

Die Beschleunigungszeit des Teilchens ist in der Regel klein, das Teilchen erreicht eine konstante Geschwindigkeit ziemlich schnell. Man kann den rechten Teil der Gleichung m dw/dt ausschließen und ihn mit 0 annehmen. Daraus folgt:

FSch-FA-FW = 0

Das Sedimentationsverfahren hat auf die Bestimmung  der Endsinkgeschwindigkeit eine große Bedeutung. Für jedes Verfahren, in dem ein Teilchen von der Flüssigkeit umflossen wird, wird der Widerstandsbeiwert auf verschiedene Art und Weise berechnet. In diesem Zusammenhang sieht auch die Berechnungsformel für die Ermittlung der Sinkgeschwindigkeit anders aus. Nach der ermittelten Formel ist die Geschwindigkeitsberechnung nicht  bequem, weil wir das Sedimentationsverfahren (Trennverfahren) im Voraus nicht wissen und das Iterationsverfahren während der Berechnung nutzen sollen.

Es gibt ein anderes Berechnungsverfahren für die Ermittlung der Sinkgeschwindigkeit, das mit dem Einsatz von Archimedischen Zahlen (Ar) verbunden ist. Der physikalische Sinn besteht hier in dem Zusammenhang zwischen den Schwerkräften, der Viskosität und der archimedischen Kraft. Genauso wie die Reynoldszahl (Re) weist die archimedische Zahl die Grenzwerte auf, die dem Übergang aus einer Strömungsbetriebsart in die andere Strömungsart entsprechen. Unten ist eine Tabelle mit den Strömungsbetriebsarten und den diesen Strömungsarten entsprechenden Werten von Re und Ar, und den Berechnungsformeln zur Ermittlung des Widerstandsbeiwertes ζ aufgeführt.

Strömungsart laminare transitive turbulente
Parameter Re Re< 2 2 <Re< 500 Re> 500
Parameter Ar Ar< 36 36 <Ar< 83000 Ar> 83000
Formel des Widerstandsbeiwertes (ζ) ζ = 24/Re ζ = 18,5/Re0,6 ζ = 0,44
Re = (ω·d)/ν; Ar = [g·d³·(ρF-ρFl)] / [ν²·ρFl]; Re²·ζ = (4/3)·Ar

Die aufgeführten Formeln dienen zur Berechnung von Kenngrößen bei den abzulagernden Feststoffteilchen in der Flüssigkeit, sie können aber beim Absetzen der Flüssigkeitstropfen im Gas genutzt werden. Es ist dabei zu berücksichtigen, dass die Sinkgeschwindigkeit des Tropfens fast doppelt so hoch ist, wie die Sinkgeschwindigkeit des Feststoffteilchens gleicher Größe. Das ist durch den inneren Flüssigkeitsumlauf in einem Tropfen bedingt, der infolge der vorhandenen oberflächenaktiven Stoffen oder Gemischen verringert wird. Die Tropfen mit einem geringen Umlauf heißen “feste Tropfen” und ihr Verhalten kann durch die Formeln für die Feststoffteilchen widerspiegelt werden. Die Erhöhung der Geschwindigkeit deren Tropfen wird auch begrenzt, und diese Begrenzung entspricht einem kritischen Durchmesser des Tropfens (dkrit.). Der Tropfendurchmesser wird für die Berechnung mit einem Durchmesser der Sphäre angenommen, deren Volumen mit dem Volumen des Tropfens identisch ist. Die Tropfen mit einem größeren Durchmesser im Vergleich zu dem kritischen Durchmesser weist eine periodische Formänderung auf, wodurch sie als oszillierende Tropfen bezeichnet werden. Eine weitere Vergrößerung des oszillierenden Tropfens führt zu einer geringen Verringerung der Sinkgeschwindigkeit.

Bei einem gestörten Sinkvorgang kommt eine Ungleichmäßigkeit von Geschwindigkeiten über die Höhe des Filterapparates zu Stande, was durch den aufsteigenden Strom des Dispersionsmediums bedingt ist. Der Strom wird vom Boden aufgestiegen und von der Masse der abgelagerten Teilchen der dispersen Phase ausgedrängt, was zu einer Prozessverzögerung in der Bodenschicht führt. Trotz dem teilweisen Ausgleich von den Sinkgeschwindigkeiten lagern die großen Teilchen schneller ab, was zu der Bildung von mehreren Ablagerungszonen führt. Im oberen Teil des Filterapparates entspricht das Bild fast den Voraussetzungen des freien Sedimentierens; im mittleren Teil erfolgt das gestörte Sedimentieren, und am Boden bildet sich der Filterkuchen.

Berechnung der Sinkgeschwindigkeit beim gestörten Sedimentieren in Filterbecken.

Es ist klar, dass sich die Sinkgeschwindigkeit beim gestörten Sedimentieren von der Sinkgeschwindigkeit beim freien Sedimentieren unterscheiden wird. Zu diesen Berechnungen werden in der Regel die empirischen und halbempirischen Formeln verwendet. Eine der Berechnungsvarianten der Sinkgeschwindigkeit beim gestörten Sedimentieren (wgS) beruht darauf, dass die Größe wgS eine Funktion der Sinkgeschwindigkeit beim freien Sedimentieren (wfS) und ein Volumenanteil der dispersen Phase (ε) charakterisiert. Abhängig vom Wert ε wird eine der zwei Berechnungsformeln eingesetzt:

1) wgS = wfS · ε² · 10-1,82·(1-ε) (bei ε>0,7)

2) wgS = wfS · 0,123 · ε³ · [1/(1-ε)] (bei ε≤0,7)

Alternativ kann eine universelle Berechnungsformel eingesetzt werden, die für alle Betriebsarten (Strömungsarten) passend ist: laminare, transitive, turbulente:

RegS = [Ar·ε4,74] / [18+0,6·√(Ar·e4,75)]

Dabei ist
RegS = (ρFl·wgS·d)/μFl die Reynoldszahl für das gestörte Sedimentieren;
Ar = [ρFl·g·d³·(ρFFl)]/μ² ist die archimedische Zahl;
ρF ist die Dichte des Feststoffteilchens in kg/m³;
ρFl ist die Dichte der Flüssigkeit in kg/m³;
μ ist dynamische Viskosität der Flüssigkeit in Pa·s;
d ist der Durchmesser des Teilchens der dispersen Phase in m.

Der Wert d kann nur in dem Fall genutzt werden, wenn die kugelförmigen Teilchen gleicher Größe sedimentiert werden. Wenn die nicht kugelförmigen Teilchen sedimentiert werden, wird als Wert d mit dem Durchmesser einer Kugel angenommen, deren Masse mit der Masse des abzulagernden Teilchens identisch ist:

d = ((6·VT)/π)1/3

Dabei ist VT das Volumen des Teilchens in m³.

Um die Abweichungen bei der Form und der Größe der Teilchen berücksichtigen zu können, wird der Korrekturbeiwert (ψ<1) genutzt, mit dem der sich ergebende Wert der Sinkgeschwindigkeit multipliziert werden soll:

ψ = 4,836·(VT2/3)/ST

Sedimentation im Zentrifugalfeld. Die auf das Teilchen im Filter wirkende Zentrifugalkraft.

Ein bedeutender Mangel beim standardmäßigen Sedimentieren ist seine treibende Kraft (die Erdschwere), die begrenzt wird. Um den Sedimentationsvorgang effektiver zu machen, soll man ihn im Zentrifugalfeld durchführen lassen, das künstlich erzeugt werden und die größeren Werte im Vergleich zu dem Erdschwerefeld erreichen kann.

Das Zentrifugalfeld wird in der Regel mit einem der zwei Verfahren erzeugt: das zu trennende Medium wird dem Drehapparat zugeführt, in dem auf das Medium die Drehbewegung (Zentrifugieren) übertragen wird; oder wird die Drehbewegung an die Strömung übertragen, während das Apparat fest steht (wie in einem Zyklon). Wie schon aus dem Namen des Prozesses deutlich ist, werden im ersten Fall die Absetzzentrifugen genutzt. Im zweiten Fall kommen Zyklone (Hydrozyklone) zum Einsatz.

Die Zentrifugalkraft wird als eine treibende Prozesskraft bezeichnet und kann nach folgender Formel ermittelt werden:

FZ = (m·wr²)/r

Dabei ist FZ die auf das Teilchen wirkende Zentrifugalkraft in N;
m ist die Masse des Teilchens in kg;
r ist der Kreisradius bei der Drehung des Teilchens in m;
wr ist die lineare Drehgeschwindigkeit des Teilchens in m/s.






Zur Bewertung der Wirkung bei einer Zentrifugaltrennung im Vergleich zu einer standardmäßigen Trennung wird ein solcher Wert wie Trennfaktor (KT) verwendet, der dem Verhältnis zwischen den auf das gleiche Teilchen wirkenden Zentrifugalkräften und Schwerkräften darstellt:

KT = FZ/FSch = [(m·wr²)/r] / [m·g] = [wr²] / [r·g]

Dabei ist FSch = m·g die Schwerkraft, die auf das Teilchen mit einer Masse m wirkt.

Da bei den Drehapparaten oft anstatt linearer Geschwindigkeit eine Winkelgeschwindigkeit genutzt wird, führen wir eine Reihe von Umsetzungen durch, um den Trennfaktor durch eine Drehgeschwindigkeit (Drehzahl) ausdrücken zu können. Die lineare Geschwindigkeit und die Drehzahl sind durch folgende Formel verbunden:

wr = 2·π·r·n

Dabei ist n die Drehzahl des Teilchens (des Apparates) in s-1.

Jetzt setzen wir den sich ergebenden Wert in die Formel ein und ermitteln den Trennfaktor:

KT = (2·π·r·n)²/(r·g) = (4·π²·n²·r)/g

Aus der Gleichung ist deutlich zu sehen, dass ein größerer Trennfaktor durch die Erhöhung der Drehzahl erreicht werden kann, nicht durch  einen vergrößerten Durchmesser der Zentrifuge oder des Zyklons. Der Trennfaktor kann sich von Apparat zu Apparat gravierend unterscheiden, was durch ihre unterschiedliche Anwendung und Bestimmung bedingt ist. Im Großen und Ganzen beträgt der Trennfaktor KT für Zyklone Hunderte von Einheiten, für Zentrifugen mit wesentlich höheren Winkelgeschwindigkeiten ist diese Zahl durch Tausende von Einheiten ausgedrückt.

Filtrieren. Bestimmung der Filtrationsrate.

In der Regel wird als Filtration eine Trennung des dispersen Mediums mittels einer porösen Scheidewand bezeichnet. Die Poren werden so angepasst, dass sie eine Phase frei durchlassen und den Durchgang der zweiten Phase verhindern können. Somit wird auf der Scheidewand eine der Komponenten verzögert, wodurch eben die Trennung erfolgt. Bei der Filtration einer Suspension wird die durch die Scheidewand durchgelassene Flüssigkeit als Filtrat bezeichnet und die im Filter gebliebenen Feststoffteilchen sind spätere Filterkuchen.






In der Tat ist das Filtrationsbild komplizierter, weil den Vorgang die auf der Scheidewand gebildete Ablagerung stark bewirkt, die ihrerseits an der Filtration auch beteiligt ist und dabei als zusätzliche poröse Scheidewand gilt. Es ist wichtig zu betonen, dass sich der hydraulische Widerstand der Filtermembrane während des Prozesses praktisch nicht ändert. Als Ausnahme gelten nur die Fälle, wenn die kleinen Teilchen in den Poren steckenbleiben und ihre Durchgänge verengen, während der hydraulische Widerstand der Ablagerung sich mit ihrer zunehmenden Dicke vergrößert. Es ist deutlich und klar, dass der hydraulische Widerstand der Ablagerung am Anfang gleich Null ist, weil es in der Tat noch keine Ablagerung gibt. Noch ein Merkmal einer Ablagerung oder eines Filterkuchens, das den Endwert des hydraulischen Widerstandes beeinflusst, ist ihre Fähigkeit oder Unfähigkeit eigene Porosität bei der Druckerhöhung zu ändern. In diesem Zusammenhang werden die Ablagerungen in die zu pressenden und nicht zusammendrückbaren Filterkuchen unterteilt.

Die Filtrierung kann bei unterschiedlichen Bedingungen ablaufen. Damit ist eine Reihe von verschiedenen Betriebsarten möglich:

  • Die Filtrierung bei der gleichen Druckdifferenz (Druckluft oberhalb der Filtermembrane oder Unterdruck unterhalb der Filtermembrane);
  • Die Filtrierung bei der konstanten Geschwindigkeit (die Suspension wird mit einer Kolbenpumpe aufgegeben);
  • Die Filtrierung bei den unterschiedlichen Drücken und Geschwindigkeiten (die Suspension wird mit einer Schleuderpumpe aufgegeben).

Die Filtrationsrate kann als Filtratvolumen bezeichnet werden, das durch eine Filterflächeneinheit pro eine Zeiteinheit durchgeht:

w = dV/(S·dZ)

Dabei ist w die Filtrationsrate in m/s;
V ist das Filtratvolumen in m³;
S ist die Filterfläche in m²;
Z ist die Filtrationszeit in s.

Erfahrungsmäßig wurde festgestellt, dass die Filtrationsrate der Druckdifferenz am Filter direkt proportional und der Viskosität der Flüssigkeit indirekt proportional ist. Indirekt proportional ist die Filtrationsrate auch dem hydraulischen Widerstand, der von der Membrane und der Filterkuchenschicht erzeugt wird, d.h.:

w = ∆p / [μ·(RM+RSch)]

Dabei ist μ die dynamische Viskosität der Flüssigkeit in Pa·s;
RM  ist der hydraulische Widerstand der Filtermembrane in m-1;
RSch ist der hydraulische Widerstand der Filterkuchenschicht in m-1.

Filtrierung im Zentrifugalfeld.

Genauso wie beim Sedimentieren, kann die Filtrierung im Zentrifugalfeld intensiver ablaufen. Dazu kommen die Zentrifugen zum Einsatz, die sich von den Absetzzentrifugen konstruktiv unterscheiden. Die Trommeloberfläche weist eine Siebfläche auf, die als eine poröse Scheidewand im Filter dient. Es gibt in der Regel drei Prozessetappen: die Bildung des Filterkuchens, das Zusammenpressen des Filterkuchens und seine mechanische Trocknung.






Die Prozesse der Filtrierung in den Filtern und in den Zentrifugen unterscheiden sich wesentlich voneinander, die Berechnungsverfahren sind auch unterschiedlich. Der Hauptunterschied besteht in der ungleichmäßigen Verteilung der treibenden Hauptkräfte. In der Zentrifuge ist die Zentrifugalkraft ungleichmäßig und steigt mit der Zunahme von Radius an. Die runde Form der Zentrifuge trägt dazu bei, dass die Filterkuchenfläche sich mit der zunehmenden Dicke des Filterkuchens verändert.

Besonders vorteilhaft für die Zentrifugen ist die Erzeugung eines möglichst hohen Zentrifugalfeldes. Das kann dazu führen, dass die mit der Filtermembrane kontaktierenden Teilchen sich umformen lassen, wodurch ihre Kanäle ganz oder teilweise verstopft werden können und die Filtrationsrate (Sinkgeschwindigkeit) vermindert wird. Die Kräfte, die auf den Filterkuchen wirken, können zu einer gravierenden Verminderung der Porosität des Filterkuchens durch seine hohe Zusammendrückbarkeit  führen. Es kommen die Situationen vor, wenn das Produkt besser in einem Filter filtriert werden kann, als in einer Zentrifuge, obwohl die Letzte einen höheren Druck in der Flüssigkeit erzeugen kann.

Grundlegende Prinzipien zur Berechnung und Auswahl der Sedimentationsfilter und Filterapparate

Absetzbecken

Die Berechnung und die Auswahl von Absetzbecken beruhen auf dem Prinzip, dass aus dem zu reinigenden Medium die kleinsten Teilchen der dispersen Phase, die sich in einem ungünstigen Absetzbereich befinden, garantiert abgetrennt werden sollen. Wenn diese Voraussetzung erfüllt wird, dann werden die größeren Teilchen auch sedimentiert.

Ein ungünstiger Absetzbereich ist die Suspensionsoberfläche, von der das Teilchen bis zum Boden einen längeren Weg gehen braucht und für die Überwindung dieses Weges mehr Zeit benötigt. Bezeichnen wir als ZA die Absetzzeit der Teilchen, die vom Boden am weitesten liegen. Um das vollständige Sedimentieren der Teilchen der dispersen Phase sicherzustellen, soll die gesamte Verweilzeit (Z) der Teilchen im Absetzbecken die Absetzzeit ZA nicht unterschreiten. Wenn Z ≥ ZA ist, zeugt das davon, dass ein Teil von Absetzbecken an dem Sedimentationsvorgang gar nicht beteiligt wird. Wenn doch Z ≤ ZA, dann werden nicht alle Teilchen beim Durchgehen des Absetzbeckens sedimentiert, das heißt, der Absetzvorgang ist nicht vollständig.






Als ein einfaches Beispiel kann ein rechteckiges Absetzbecken mit einer Länge (l) und einer Breite (b) betrachtet werden, in dem die Suspension mit einer Geschwindigkeit (v) durchfließt. Die Höhe der Flüssigkeit beträgt (h). In diesem Fall wird die Verweildauer eines einzelnen Teilchens im Absetzbecken wie folgt betragen:

Z = l/v

Da die Durchlaufmenge der gereinigten Flüssigkeit als eine Querschnittsfläche bezeichnet werden kann, multipliziert mit der Strömungsgeschwindigkeit (Qger. = v·h·b), kann die Verweildauer des Teilchens im Apparat durch eine Durchlaufmenge ausgedrückt werden:

τ = (l·h·b)/Qger, = (h·F)/Qger.

Dabei ist F die Sedimentationsfläche des Absetzbeckens in m².

Die Absetzgeschwindigkeit der Teilchen der dispersen Phase bezeichnen wir als (wA), die Verweilzeit (ZA) der weit vom Boden entfernen Teilchen kann wie folgt ausgedrückt werden:

ZA= h/ωA

Die Voraussetzung für komplette Sedimentation der Teilchen ist die Gleichung Z = ZA. Mit Hilfe von sich früher ergebenden Gleichungen setzen wir die Gleichung wie folgt um:

(h·F)/Qger. = h/ωA

Aus der sich ergebenden Gleichung ermitteln wir die Sedimentationsfläche des Absetzbeckens:

F = Qger.A

Wie zu sehen ist, hängt der Wert F direkt von der Höhe und der Breite des Suspensionsstromes nicht ab. Also können die Größen h und b ausgehend von den Konstruktionsbedingungen ausgewählt werden. Erforderlich ist die Sicherstellung einer laminaren Strömungsform der Flüssigkeit, um günstige Bedingungen für das Sedimentieren zu schaffen.

Berechnung und Auswahl von Industriefiltern.

Wenn der Filtrierung diskontinuierlich abläuft, werden in der Regel einzelne Operationen ausgesondert: Filtrierung, Spülung des Filterkuchens, Hilfsoperationen. Jede von diesen Operationen nimmt eine bestimmte Zeit in Anspruch, und deren Summe bestimmt die Gesamtdauer des ganzen Filtriervorganges.

Z = ZF + ZS + ZH

Dabei ist Z die Gesamtdauer des ganzen Filtriervorganges in s;
ZF ist die Dauer der Filtrierung in s;
ZS  ist die Dauer der Spülung des Filterkuchens in s;
ZH ist die Dauer von Hilfsoperationen in s.

Die Dauer der Filtrierung kann nach folgender Formel ermittelt werden:

ZF = [(r·VFK·q²)/(2·∆p)] + [RMem.·q)/∆p]

Dabei ist r der spezifische Widerstand des Filterkuchens in m-2;
VFK ist die Menge des Filterkuchens pro Einheit Filtratvolumen;
q ist die spezifische Leistung des Filters in m³/m²;
Δp ist das Druckgefälle bei der Filtrierung in Pa;
RMem. ist der hydraulische Widerstand der Filtermembrane in m-1.

Aus der oben aufgeführten Gleichung ermitteln wir q nach folgender Berechnungsformel für spezifische Leistung:

q = √([RMem./(r·VA)]² + [(2·∆p)/(r·VA)]·ZF) - [RMem./(r·VA)]

die Dauer der Spülung wird folgendermaßen ermittelt:

ZS = [QSW·VA·q·(rS·VA·q+RMem.)] /∆pS

Dabei ist QS der Spülwasserverbrauch, bezogen auf Einheit Filtratvolumen;
ΔpS ist das Druckgefälle bei der Spülung in Pa.

Die Dauer der Hilfsoperationen wird ausgewählt, vorausgesetzt, dass die Leistung des diskontinuierlich laufenden Filters bei der unten angegebenen Gleichung maximal ist:

ZH = ZF+ZS

Die Filtrationsfläche ist mit der Filtrationsdauer verbunden und wird wie folgt ermittelt:

F = (QF·T)/q

Dabei ist F die Filtrationsfläche in m²;
QF ist die Filterleistung nach Filtrat bezogen in m³/s.

Filters

Grundberechnungen und Auswahl der Ausrüstung